Tekintsük a (2) egyenletet egy másodfokú $x$-változójú és $y$ paraméterű egyenletnek. Valós paraméter esetén a megoldás pontosan akkor valós szám, ha diszkrimináns nem negatív. Esetünkben $D_x=y^2-4\left(y^2-y\right)=3y\left(\frac{4}{3}-y\right)$ pontosan akkor nem negatív, ha $0\le y\le \frac{4}{3}$. Mivel az $y\to y^2$ függvény a $\left[\mathrm{0,}+\infty \right)$ intervallumon monoton növő, a (2) egyenlet minden $\left(x\mathrm{,}y\right)$ megoldására $y^2\le \frac{16}{9}$. Most $y$-t tekintve változónak és $x$-et paraméternek, a $D_y={\left(x-1\right)}^2-4x^2=3\left(x+1\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\ge 0$ egyenlőtlenségnek kell teljesülnie, ez pedig pontosan $-1\le x\le \frac{1}{3}$ esetén áll fönn. Minthogy az $x\to x^3$ függvény az egész számegyenesen monoton nő, ebből $x^3\le \frac{1}{27}$. Az $y^2$-re és $x^3$-re kapott felső korlátokból: $y^2+x^3\le \frac{49}{27}<2$, tehát a (2) egyenletet kielégítő valós $\left(x\mathrm{,}y\right)$ számpárok közül egy sem elégíti ki az (1) egyenletet. Így valóban nincs valós megoldása az egyenletrendszernek.