Kezdőlap


Feladat:	Gy.2164	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Nagy Szabolcs
Füzet:	1984/május, 216. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/december: Gy.2164

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a háromszög hegyesszögű, mindkét magasságvonal a szemközti oldalt belső pontban metszi. Az $A F C$ háromszög derékszögű és egyik szöge $45^{\circ}$ , ezért másik szöge, $A C F ∢$ is $45^{\circ}$ . $F G$ tehát felezi a háromszög $A C$ alapját.

A C

szakasz fölé mint átmérő fölé rajzolt Thalész kör átmegy az

F

és

D

pontokon. A kör középpontja, ami

G

, tehát egyenlő távolságra van

A

-tól,

F

-től,

D

-től és

C

-től, azaz

A G = G D

, s ezt akartuk bizonyítani.

Megjegyzés. Nem használtuk ki, hogy a

B ∢ = 75^{\circ}

, így a feladat állítása tetszőleges olyan háromszögre igaz, melynek egyik szöge

45^{\circ}