Kezdőlap


Feladat:	Gy.2161	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1984/május, 215. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számelrendezések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/december: Gy.2161

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a táblázat egyes soraiban illetve oszlopaiban álló számok összege rendre $S_{1}, S_{2}, S_{3},$ illetve $O_{1}, O_{2}$ és $O_{3}$ . Legyen még $T = O_{3} - S_{1} - S_{2}$ . Kétféleképpen felírva az eredeti táblázatban álló kilenc szám összegét, $S_{1} + S_{2} +$ $+ S_{3} = O_{1} + O_{2} + O_{3}$ adódik, vagyis $T = S_{3} - O_{1} - O_{2}$ is fennáll.
Tekintsük most a következő, csak egészeket tartalmazó táblázatot:

\begin{matrix} \begin{matrix} 0 & 0 & S_{1} \\ 0 & 0 & S_{2} \\ O_{1} & O_{2} & T \end{matrix} \end{matrix}

Az előzőek miatt

S_{1} + S_{2} + T = O_{3}, O_{1} + O_{2} + T = S_{3}

, továbbá ennek a táblázatnak a mezőiben egész számok állnak, tehát az állítást igazoltuk.

Megjegyzés. A feladat állítása hasonlóan látható be tetszőleges téglalap alakú táblázatra.