Ismeretes, hogy két szám legnagyobb közös osztója osztja a két szám különbségét. Ha tehát az $a$ számot fel tudjuk írni $2k+d$ alakban, ahol $k>1$ és $\left(k\mathrm{,}d\right)=1$, akkor az $a=k+\left(k+d\right)$ felbontásra teljesülnek a feladat követelményei.
Megmutatjuk, hogy ha $a>6$, akkor a fenti felbontás mindig létezik.
Ha $a$ páratlan, akkor $d=\mathrm{1,}k=\frac{a-1}{2}$ nyilván megfelelő. Ha $a$ páros, akkor attól függően, hogy osztható-e $4$-gyel, vagy sem, $d=2$, illetve $d=4$ választással $k=\frac{a-d}{2}$ páratlan lesz, tehát $\left(k\mathrm{,}d\right)=1$, másrészt $k=\frac{a-d}{2}$ miatt $k>1$ is teljesül.
Ezzel az állítást igazoltuk.