A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ismeretes, hogy két szám legnagyobb közös osztója osztja a két szám különbségét. Ha tehát az számot fel tudjuk írni alakban, ahol és , akkor az felbontásra teljesülnek a feladat követelményei. Megmutatjuk, hogy ha , akkor a fenti felbontás mindig létezik. Ha páratlan, akkor nyilván megfelelő. Ha páros, akkor attól függően, hogy osztható-e -gyel, vagy sem, , illetve választással páratlan lesz, tehát , másrészt miatt is teljesül. Ezzel az állítást igazoltuk. Megjegyzés. A páros esetére többen a Csebisev-tételt próbálták alkalmazni, mely szerint egynél nagyobb szám és a kétszerese között van prímszám. Az állítás azonban ebből még nem következik, hisz ez a prím lehet is, ekkor pedig a felbontás másik tagja . |