Kezdőlap


Feladat:	Gy.2150	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1984/április, 166. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/november: Gy.2150

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(1)-ből következik, hogy $a$ , $b$ és $c$ egyike sem nulla, tehát (2) értelmezve van. Adjunk (1) mindhárom tagjához $2$ -t! Kapjuk, hogy (1) akkor és csak akkor igaz, ha

\begin{matrix} \frac{a + b + c}{a} = \frac{a + b + c}{b} = \frac{a + b + c}{c}, \end{matrix}

ez pedig akkor és csak akkor teljesül, ha

v a g y

a + b + c = 0

v a g y

pedig

a = b = c

. Az első esetben

a + b = - c

b + c = - a

c + a = - b

. Ezeket (2)-be helyettesítve kapjuk, hogy

p = - 1

. A második esetben

p = 8

. Tehát (

p

) értéke

- 1

vagy pedig

8

, és mindkét értéket nyilván fel is veszi.