Kezdőlap


Feladat:	Gy.2133	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1984/január, 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pont körüli forgatás, Súlyvonal, Középvonal, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/május: Gy.2133

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Betűzzük meg az ábra szerint a négyzetek csúcsait. Az $A B C$ háromszög semelyik súlyvonalának sincs kitüntetett szerepe, így elegendő az állítást például a $C F$ súlyvonalra igazolni, ahol $F$ az $A B$ oldal felezőpontja.

Forgassuk el az

A_{1} B_{2} C

háromszöget a

C

pont körül

90^{\circ}

-kal úgy, hogy

B_{2}

elforgatottja

A

legyen. Jelöljük

A_{1}

képét

D

-vel. Mivel

A_{1} C ⊥ B C

, azért a

90^{\circ}

-os elforgatás után

D

B C

egyenesre esik. Az

A B D

háromszögben

C F

középvonal, hiszen

B C = C A_{1} = C D

. Így

C F

párhuzamos

A D

-vel, és ez utóbbi, mint

B_{2} A_{1}

szakasz

90^{\circ}

-os elforgatottja, merőleges az

X Y

egyenesre. Ezért

C F

is merőleges

X Y

-ra, ahogyan azt bizonyítani akartuk.