Látható, hogy ha $\left(x\mathrm{,}y\mathrm{,}z\mathrm{,}t\right)$ megoldása az egyenletrendszernek, akkor ezek egyike sem nulla, $x$, $y$, $z$ és $t$ azonos előjelűek, továbbá ($-x$, $-y$, $-z$, $-t$) is megoldás. Így elég megkeresnünk a pozitív megoldásokat.
Egy pozitív számnak és a reciprokának az összege legalább 2. Így az egyenletek jobb oldala legalább 1, ami azt jelenti, hogy ha $\left(x\mathrm{,}y\mathrm{,}z\mathrm{,}t\right)$ pozitív számokból álló megoldás, akkor mindegyikük legalább 1.
A négy egyenletet összeadva kapjuk, hogy