Egy térbeli egybevágósági transzformációt egyértelműen meghatároz $4$, nem egy síkra illeszkedő pont és azok képpontjai. Legyen az egyik pont $P$, és válasszunk tetszőlegesen $3$ másikat, $A$-t,  $B$-t,  $C$-t úgy, hogy $P\mathrm{,}A\mathrm{,}B$ és $C$ ne essenek egy síkra. Jelöljük $A\mathrm{,}B\mathrm{,}C$ képeit az adott transzformációra nézve $A^{*}\mathrm{,}{B}^{*}\mathrm{,}{C}^{*}$-gal. Mivel egybevágósági transzformációról van szó, bármely két pont távolsága megegyezik a képpontok távolságával, speciálisan $PA=P{A}^{*}\mathrm{,}PB=P{B}^{*}\mathrm{,}AB=A^{*}{B}^{*}$ stb.
Az előrebocsátottak értelmében elegendő három, $P$-n átmenő síkot találnunk úgy, hogy az $A\mathrm{,}B\mathrm{,}C$ pontokat ezekre a síkokra egymás után tükrözve rendre az $A^{*}\mathrm{,}{B}^{*}\mathrm{,}{C}^{*}$ pontokat kapjuk.
Az első, $S_1$ sík legyen az $A{A}^{*}$ szakasz felező merőleges síkja. Mivel $PA=P{A}^{*}\mathrm{,}$ azért ez a sík  tartalmazza a $P$ pontot. (Ha $A=A^{*}$ akkor, tetszőleges $A$-t és $P$-t tartalmazó síkot felvehetünk.) $S_1$-re tükrözve a pontokat, $A$ képe $A^{*}\mathrm{,}P$ képe saját maga, $B$ és $C$ képe legyen $B_1\mathrm{,}$ ill. $C_1$. Mivel a tükrözés távolságtartó, azért $B_1{A}^{*}=BA=B^{*}{A}^{*}\mathrm{,}$ és $B_{1}P=BP=B^{*}P$. Ez pedig azt jelenti, hogy a $B_1{B}^{*}$ felező merőleges síkján, $S_2$-n rajta van az $A^{*}$ és a $P$ pont is. Ezt választva második síknak, $A$-nak a kétszeri tükrözés utáni képe továbbra is $A^{*}$ (hiszen $A^{*}$ rajta van $S_2$-n), $B$-nek a kétszeri tükrözés utáni képe pedig $B^{*}$, mert $B_1$-et $S_2$-re tükrözve $B^{*}$-ot kapjuk. (Ha $B_1=B^{*}$ volna, $S_2$-nek megfelel az a sík, amely $P$-t, $A^{*}$-ot és $B^{*}$-ot tartalmazza ‐ ez a három pont nem lehet egy egyenesen!) Jelöljük $C_1$-nek $S_2$-re való tükörképét $C_2$-vel. Ha most $C_2=C^{*}\mathrm{,}$ készen vagyunk: először az $S_1$-re, majd az $S_2$-re való tükrözés után az $A\mathrm{,}B\mathrm{,}C$ pontokból $A^{*}\mathrm{,}{B}^{*}\mathrm{,}{C}^{*}$-ot kaptuk. Így a megadott transzformációt két síkra való tükrözés egymásutánjaként állítottuk elő.
Ha viszont $C2\ne C*\mathrm{,}$ akkor $C_2{B}^{*}=C_1{B}_1=CB=C^{*}{B}^{*}\mathrm{,}{C}_2{A}^{*}=C_1{A}^{*}=CA=C^{*}{A}^{*}\mathrm{,}$ és persze $C_{2}P=CP=C^{*}P\mathrm{,}$ hiszen az $S_2$ és $S_1$ síkokra való tükrözés távolságtartó. Így $C_2$ és $C^{*}$ egyenlő távolságra van $B^{*}$-tól, $A^{*}$-tól és $P$-től, tehát tükrös helyzetűek az $S_3=P{A}^{*}{B}^{*}$ síkra nézve. Ebben az esetben a megadott transzformációt az $S_1\mathrm{,}{S}_2\mathrm{,}{S}_3$ síkokra való egymás utáni tükrözésekként állítottuk elő.