Kezdőlap

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük például az $A X W$ háromszöget, és hosszabbítsuk meg az $A X$ szakaszt $A$ -n túl. Messe az így kapott félegyenes $W D$ -t az $F$ pontban.

Mivel

\begin{matrix} D A F ∢ = 180^{\circ} - D A B ∢ - B A X ∢ = 30^{\circ}, \end{matrix}

azért

A F

D A W

szabályos háromszög

A

-ból induló szimmetriatengelye. Így

W F ⊥ A F

, és

\begin{matrix} W F = \frac{1}{2} W D = \frac{1}{2} A D . \end{matrix}

A X W

háromszög

A X

oldalhoz tartozó magassága

W F ⊥ A F

alapján

W F

, tehát az

A X W

háromszög területe

\begin{matrix} \frac{1}{2} A X \cdot W F = \frac{1}{2} A B \cdot \frac{1}{2} A D = \frac{1}{4} A B \cdot A D, \end{matrix}

negyede a téglalap területének.
A többi

3

háromszög területe ugyanennyi, hiszen tükörképei

A X W

-nek az

A B C D

téglalap tengelyeire, ill. a centrumára. Ezekből következik a feladat állítása.