Kezdőlap


Feladat:	Gy.2113	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Giba Péter
Füzet:	1983/november, 142. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatóság, Számsorozatok, Gyakorlat, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/március: Gy.2113

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sorozat bármely tagját 4-gyel osztva a maradék csak a megelőző két tag maradékától függ. Írjuk fel a sorozat első tagjai alá ezeket a maradékokat:

\begin{matrix} \begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} & a_{4} & a_{5} & a_{6} & a_{7} \\ 1 & 1 & 2 & 3 & 7 & 22 & 155 \\ 1 & 1 & 2 & 3 & 3 & 2 & 3 \end{matrix} \end{matrix}

A harmadik és a negyedik tag maradéka ‐ a 2 és a 3 ‐ ugyanebben a sorrendben a hatodik és a hetedik tagnál ismét fellép. Ez azt jelenti, hogy a sorozat harmadik tagjával kezdődően a maradékok hármasával ismétlődnek. Az ismétlődő 3 tagú szakasz: 2; 3; 3. Így a maradékok között a 0 nem fordul elő, a sorozatnak valóban nincs 4-gyel osztható tagja.

Giba Péter (Cegléd, Kossuth L. Gimn., II. o. t.)