Nyilván megfelelő számhalmazt kapunk, ha a kiválasztott számok közül bármely kettőnek a szorzata nagyobb, mint $1983$. Mivel $1983<45\cdot 46$, ezért a $\mathrm{45,46,}\text{...}\mathrm{,1982,1983}$ számokat kiválasztva megfelelő számhalmazt kapunk. Ez azt jelenti, hogy, $1939$ darab számot kiválaszthatunk a feltételeknek megfelelően.
Ha $a\cdot b\leqq 1983$, akkor $a\mathrm{,}b$ és $ab$ közül legfeljebb kettő szerepelhet a kiválasztott számok között. Próbálkozzunk a $\left(44-i\right)\left(45+i\right)=1980-i-i^2$ alakú szorzatokkal! Jelöljük e szorzat tényezőit $a_i\mathrm{,}{b}_i$-vel, magát a szorzatot $c_i$-vel $i=\mathrm{1,}\text{...}\mathrm{,42}$-re.
Azonnal adódik, hogy $c_{i+1}<c_i$, másrészt $b_{42}=87<194=c_{42}$, így az $a_i\mathrm{,}{b}_i$ és $c_i$ számok között a következő egyenlőtlenségek teljesülnek: $2=a_{42}<a_{41}<\text{...}<a_0<b_0<\text{...}<b_{42}<c_{42}<c_{41}<\text{...}<c_0=1980.$
Ebből a $3\cdot 43=129$ darab számból a fentiek alapján legfeljebb $2\cdot 43=86$ szerepelhet a kiválasztott számok között. A további $1983-129=1854$ darab szám közül az $1$-est nem érdemes kiválasztani, hisz az minden további számot kizár. Így $1863+86=1939$-nél több szám nem választható ki a feltételeknek megfelelően.
Azt kaptuk tehát, hogy a feltételeknek megfelelő maximális számhalmaz $1939$ elemből áll.