A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Forgassuk el a hatszöget középpontja körül -kal.
Ekkor az csúcs -be, a csúcs -be, a csúcs -be kerül, tehát az átló elforgatottja a átló. Mivel az pont ugyanolyan arányban osztja az átlót, mint az pont a átlót, ezért az elforgatáskor az -be kerül. Következésképp a egyenes -os elforgatottja a egyenes, e két egyenes szöge, azaz éppen Ez pedig azt jelenti, hogy rajta van a szakasz -os látókörívén. A középpontú, sugarú kör átmegy az ponton. Mivel azért ennek a körnek a hatszögbe eső íve a szakasz -os látóköríve. Az pont ezen a köríven van, és így Az háromszög szabályos, oldala -szorosa a körülírt kör sugarának: . Ezekből a keresett arányt már kifejezhetjük:
Megjegyzés. Többen megsejtették, hogy , és be is látták, hogy ha így vesszük fel az és pontokat, akkor és egy egyenesre esik. Ilyen esetben a feladat teljes megoldásához még igazolni kell azt is, hogy az pontok máshol nem lehetnek, a pontok helyzete egyértelmű. |