Az ilyen feladatoknál szokásos módon feltesszük, hogy az ismeretségek kölcsönösek. Ha a bizonyítandó állítás nem volna igaz, akkor a társaságban volnának ismerősök, és olyanok is, akik nem ismerik egymást. Mivel az nem lehet, hogy egyesek mindenkit ismerjenek, mások pedig senkit sem, így volna olyan ember is ‐ jelöljük őt $E$-vel ‐, akit a társaság bizonyos tagjai ismernek ‐ legyen ezek egyike $I$ ‐, mások viszont, pl. $N$, nem.
Ha $E$ kimegy, akkor $I$ ismerőseinek a száma eggyel csökken, míg $N$-é nem változik. A feltételek alapján tehát $I$ pontosan eggyel több embert ismer a társaságban, mint $N$.
A társaság akármelyik, $E\mathrm{,}I\mathrm{,}N$-től különböző tagjának távozása után $I$-nek és $N$-nek csak úgy lehet ugyanannyi ismerőse, ha $I$ ismeri az illetőt, $N$ pedig nem. Ez pedig azt jelenti, hogy $N$ legfeljebb $I$-t ismeri a társaságból, $I$ pedig legfeljebb $N$-et nem ismeri.
Ha most $I$ és $N$ ismerik egymást, akkor $I$ mindenkit ismer ‐ azaz ismerőseinek száma $\left(n-1\right)$ ‐, $N$ viszont csak $I$-t ismeri. Ha pedig $I$ és $N$ nem ismerősök, akkor $I$ ismerőseinek száma $n-2$, $N$-é pedig 0. Tudjuk, hogy $I$ eggyel több embert ismer, mint $N$, tehát mindkét esetben $n=3$ adódik. Ez viszont ellentétben áll az $n>3$ feltétellel, s így a feladatállítását igazoltuk.