Feladat: Gy.2084 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Hetyei Judit 
Füzet: 1983/május, 212. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1982/november: Gy.2084

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szerkesszük meg a háromszög AC oldalára kifelé az ACE szabályos háromszöget.

Az így nyert BCE háromszög C-nél levő szöge nyilván derékszög. Állítjuk, hogy BCE éppen a kívánt tulajdonságú háromszög, ehhez csak azt kell belátnunk, hogy EB=CD-vel. Ez pedig következik abból, hogy az ACD háromszöget A körül 60∘-kal elforgatva az AEB háromszöget kapjuk (esetleg mindkettő elfajuló, azaz A,C,D, ill. A,E,B egy egyenesbe esik, ez akkor áll fenn, ha A∢=120∘).
A bizonyításban nem használtuk fel, hogy A∢≥120∘, csupán azt, hogy C∢=30∘.
 

 Hetyei Judit (Pécs, Leöwey K. Gimn., II. o. t.)