Feladat: Gy.2079 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Holecz János 
Füzet: 1983/április, 166. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1982/november: Gy.2079

Van egy óránk, amelyik egyenletesen siet, naponta egy óránál kevesebbet. 1982. január elsején 0 órakor a pontos időt mutatta, és még ezen a napon, 13 óra 5 perckor az óra és a percmutató ugyanabba az irányba mutatott. Mikor mutatja legközelebb az óránk a pontos időt?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Attól, hogy siet az óra, a két mutató szinkronja nem bomlik meg, tehát a percmutató szögsebessége most is tizenkétszer akkora, mint az óramutatóé. Ez azt jelenti, hogy a mutatók pontosan olyan szögelfordulások után kerülnek fedésbe, mint egy pontos órán, tehát a teljes szög 11-ed részének egész számú többszörösei irányában.
A feltétel szerint óránk naponta egy óránál kevesebbet siet, így 13 óra 5 perckor még 13 és 14 óra közötti időt jelez. 13 és 14 óra között a két mutató 13 óra 60/11 perckor fedi egymást.
Óránk így 13 óra 5 perckor 13 óra 60/11 percet jelez, vagyis 785 perc alatt 5/11 percet siet. Legközelebb akkor mutatja a pontos időt, amikor éppen 12 órával ‐ azaz 720 perccel ‐ "jelez'' többet a valóságos időnél.
Ez 785:5/11720 = 1 243 440 perccel, vagyis 863,5 nappal később, tehát 1984. május 13-án délben következik be. (1984 szökőév.)

 

Holecz János (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)