Kezdőlap


Feladat:	Gy.2075	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1983/május, 209. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/október: Gy.2075

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $E G A$ háromszög hasonló a $C G D$ háromszöghöz, szögeik egyenlősége miatt. Azt is tudjuk, hogy megfelelő oldalaik aránya $E A : D C = 1 : 2$ . Ebből következik, hogy $A G = \frac{1}{3} A C$ .

Hasonlóan adódik, hogy

C H F

háromszög hasonló a

B H A

háromszöghöz, és

C H = \frac{1}{3} A C

. A két egyenlőségből pedig következik, hogy

G H = \frac{1}{3} A C

. Az egység oldalú négyzet átlója

\sqrt[]{2}

, s így

G H = \frac{\sqrt[]{2}}{3}

Megjegyzés. A feladat nagyon könnyű volt. Ezt bizonyítja, hogy nagyon sokan megkapták a jó eredményt. Viszont a bizonyítások nagy része kihasználta az ábra "jól látható'' tulajdonságait. A leggyakoribb hiba az

E D | | F B

tulajdonságot felhasználó bizonyításokban az volt, hogy ezt vagy egyáltalán nem bizonyították, vagy ha rájöttek, hogy ezt bizonyítani kellene, akkor is csak annyit írtak indoklásul, hogy

D F = E B

. Két szakasz egyenlőségéből pedig nem következik a szakaszok végpontjait összekötő szakaszok párhuzamossága!