A keresett szám fele és harmada is egész, így az előbbi 3-mal osztható négyzetszám, utóbbi pedig 2-vel osztható köbszám. A szám fele így osztható $3^2=9$-cel. Maga a szám emiatt $2\cdot 9=18$-cal és $3\cdot 8=24$-gyel, vagyis a 18 és a 24 legkisebb közös többszörösével, 72-vel is osztható.
A 72 fele 36, ami négyzetszám, ezért a keresett szám a 72-nek négyzetszámszorosa. Azt a legkisebb négyzetszámot kell tehát még megkeresnünk, amellyel $72:3=24$-et megszorozva köbszámot kapunk. Mivel $24=2^3\cdot 3$, minden alkalmas szorzó osztható $3^2=9$-cel, e szorzók legkisebbike pedig a 9.
A keresett szám tehát a $9\cdot 72=648$. Ennek a fele 324, ami 18-nak a négyzete, harmada pedig 216, ami 6-nak a köbe.