Kezdőlap


Feladat:	Gy.2064	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1983/április, 157 - 158. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sakktáblával kapcsolatos feladatok, Skatulyaelv, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/szeptember: Gy.2064

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a bábukat a kívánt módon helyezzük el, akkor minden bástyához egyértelműen rendelhető hozzá az általa ütött bástya. Így bizonyos, hogy a kívánt módon csak páros számú bástyát lehet elhelyezni. Nevezzünk két egymást ütő bástyát "pár''-nak, a sakktábla sorait és oszlopait együttesen sávoknak. Egy pár $3$ sávot foglal le, erre a $3$ sávra további bástyát már nem helyezhetünk el.
A $4 \times 4$ -es sakktáblán $2 \cdot 4 = 8$ sáv áll rendelkezésre, így itt legfeljebb $[\frac{8}{3}] = 2$ pár ‐ azaz $4$ bástya ‐ helyezhető el a kívánt módon. Ilyen elhelyezést mutat az 1. ábra.

1. ábra

8 \times 8

-as sakktáblán a sávok száma

16

, így legfeljebb

[\frac{16}{3}] = 5

pár ‐ azaz

10

bástya ‐ helyezhető el, s ilyen elhelyezést mutat a 2. ábra.

2. ábra

Megjegyzés. Belátható, hogy

n \times n

-es sakktáblán

2 \cdot [\frac{2 n}{3}]

bástya elhelyezhető a kívánt módon, de több már nem. Még általánosabban egy

k \times n

-es sakktáblán,

k ≦ n ≦ 2 k

esetén maximálisan

2 \cdot [\frac{k + n}{3}]

bástya helyezhető el,

n ≧ 2 k

esetén pedig legfeljebb

2 k

bástya.