A tanár szerint ‐ föl kell tennünk, hogy ő igazat mondott ‐ az elhangzott harminc szám közül pontosan kettő nem osztója a felírt számnak, másrészt ezek szomszédosak. Jelöljük a kettő közül a kisebbiket $a$-val $\left(2\le a\le 30\right)$. A felírt szám ekkor $2a$-val sem lehet osztható, és mivel $a$ és $2a$ nem szomszédosak $\left(a\ge 2\right)$, $2a$ nem lehet a felsorolt számok között, vagyis $a\ge 16$. A felírt szám tehát a 16-nál kisebb számok mindegyikével osztható, így osztható a 16-nál kisebb páratlan számok kétszeresével, négyszeresével és nyolcszorosával is.
Ez azt jelenti, hogy az elhangzott, 16-nál nagyobb páros számok egyike sem lehet kivétel, mert ezeknek vagy a fele, vagy a negyede, vagy pedig a nyolcada 16-nál kisebb páratlan szám. Másrészt a két téves kijelentés szomszédos számokra vonatkozik, ezek egyike tehát páros. A fentiek szerint az egyedül lehetséges páros kivétel a 16. Mivel pedig a felírt szám 15-tel osztható, a másik téves kijelentés csak a 17-re vonatkozhatott.
Mindez lehetséges is, amennyiben például a tanár a 17-től különböző páratlan prímeknek és a 8-nak a szorzatát írta fel a táblára.