A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az háromszög három oldalfelező pontja , , és , az egyenes és az , , szakaszok által meghatározott szögek legnagyobbika (ha több ilyen van, akkor az egyik). Feltehetjük, hogy az egyenes -vel zár be nagyságú szöget, és hogy , és az ábrán látható módon helyezkednek el.
Ekkor , mert , és , mert esetén az egyenes párhuzamos lenne a háromszög valamelyik oldalával, de feltételünk szerint az egyenes minden oldalegyenest metsz. Egyszerű számolással kapjuk, hogy ha , akkor és . Feltehetjük, hogy , ekkor a derékszögű háromszögekből:
| |
Ezért elegendő megmutatnunk, hogy a összeg állandó. Az addíciós tételek felhasználásával kapjuk, hogy
Ezzel állításunkat beláttuk.
Megjegyzés: Ha az egyenes párhuzamos valamelyik oldallal, például -vel, akkor -val számolva szintén a fenti eredményhez jutunk. Az is könnyen adódik, hogy ha , a háromszög beírt körének sugara, akkor . |