A lehetséges sor-, illetve oszlopösszegek hét darab szám, a $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$ és a $3$ közül kerülhetnek ki. Ha a $6$ összeg között nincsenek egyenlők, akkor a felsorolt hét szám közül pontosan egy nem szerepel az összegek között. Jelöljük ezt a hiányzó számot $h$-val.
A sorösszegek összege ugyanannyi, mint az oszlopösszegeké, hisz mindkét esetben a táblázatba írt kilenc darab számot adjuk össze. Emiatt a szóban forgó $6$ összeg összege páros, tehát $h$-nak párosnak kell lennie. Ebből következik, hogy a $3$ és a $-3$ is szerepel az összegek között.
A 3 három darab $1$, a $-3$ pedig három darab $-1$ összegeként állhat csak elő, ez a három‐három szám így vagy egy-egy sorban, vagy pedig egy-egy oszlopban szerepel táblázatunkban. Föltehető, hogy egy-egy sorban vannak. Ekkor a táblázat harmadik sorában mindhárom szám különböző, hisz egyébként volna két egyenlő oszlopösszeg. A harmadik sorban álló számok így valamilyen sorrendben a $-1$, az $1$ és a $0$. Abban az oszlopban, ahol ez a $0$ áll, szintén $-1$ és $1$ a másik két szám, tehát találtunk olyan sort és oszlopot, amelyben egyforma, $0$ összegű számok állnak.
Bárhogyan töltjük is ki tehát a táblázatot, a 6 összeg között mindig vannak egyenlők.