Válasszunk ki egy tetszőleges csapatot, jelöljük ezt $A$-val. Összesen $17$ csapat van $A$-n kívül és az $A$ csapat eddig $8$ mérkőzést játszott, tehát van $9$ olyan csapat, amelyik $A$-val még nem játszott. Ha ezen $9$ csapat közül van két olyan, amelyek még nem játszottak egymással, akkor ezekhez hozzávéve az $A$ csapatot, máris találtunk három olyan csapatot, amelyek közül semelyik kettő sem játszott egymással.
Ha a $9$ csapat között nincs két ilyen, akkor a $9$ csapaton belül mindenki játszott mindenkivel, azaz a $9$-es csoport minden csapata mind a $8$ mérkőzését a $9$-es csoporton belül játszotta le. Ez viszont nem lehetséges, mert ‐ lévén a $9$ páratlan szám ‐ minden fordulóban volt olyan csapat a $9$-es csoportban, amelyik nem a csoporton belül mérkőzött.
Ezzel az állítást igazoltuk.