Kezdőlap


Feladat:	Gy.2042	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1983/február, 66 - 67. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Egyenes, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/március: Gy.2042

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy még a $K$ karó helyzete is ismert, és rajzoljuk meg a feladat szövege szerint az $A$ , $B$ , $P$ , $Q$ , $K$ pontok helyzetét.

Jelöljük továbbá a kincs helyét

F

-fel. A

P, Q, F

és

K

pontokból bocsássunk merőlegeseket az

A B

egyenesre, ezek talppontjait jelöljük rendre

P'

Q'

F'

és

K'

-vel. Mivel

\begin{matrix} Q B Q' ▵ ≅ K B K' ▵ és P A P' ▵ ≅ K A K' ▵, \end{matrix}

ezért

K K' = Q' B = P' A

miatt

Q Q' = B K'

és

P P' = K' A

következik. Így

A B = A K' + K' B = P P' + Q Q'

.
Az is nyilvánvaló, hogy

Q Q' P' P

derékszögű trapézban az

F F'

szakasz középvonal, s így hossza

\begin{matrix} F F' = \frac{Q Q' + P P'}{2} . \end{matrix}

Ebből következik, hogy

F F'

A B

szakaszt is merőlegesen felezi, ezért

P P' + Q Q' = A B

alapján

F F' = A B / 2

. Ennek ismeretében a rablók a K pont helyzetétől függetlenül meg tudják találni a kincs helyét, hiszen az az AB szakasz felezőmerőlegesén van, éppen olyan messzire a felezőponttól (

F'

-től), mint az

A

vagy a

B

pont.