Kezdőlap


Feladat:	Gy.2020	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1982/szeptember, 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hossz, kerület, Térgeometria alapjai, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/december: Gy.2020

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szövege ugyan nem említi, de a szabályos háromszög alakú síkmetszet nyilván átmegy a kúp csúcsán is. Továbbá az is nyilvánvaló, hogy a legrövidebb utat a palást felületén kell keresnünk.

Ezért a kúp palástját terítsük ki a síkba. Tudjuk, hogy a palást egy olyan körcikk, melynek sugara megegyezik a kúp alkotójával, határoló körívének hossza pedig egyenlő a 100 m átmérőjű alapkör kerületével. Az ívhossz kétféle módon történő kiszámításából

\begin{matrix} i = 100 π = \frac{100 \cdot π α}{180^{\circ}}, \end{matrix}

adódik, hogy a körcikk középponti szöge éppen

180^{\circ}

, azaz a kiterített palást egy 100 m sugarú félkör.
Ekkor az

A H C

derékszögű háromszögből az

A H

szakasz hosszát már könnyen meghatározhatjuk.

\begin{matrix} A H = \sqrt[]{100^{2} + 50^{2}} = 50 \sqrt[]{5} \approx 111, 8 m. \end{matrix}

Megjegyzés. Sokan a legrövidebb úton a légvonalban vett utat értették. Ezek dolgozatukra

0

pontot kaptak. (R. Zs.)