A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük -nel a lakásban levő helyiségek számát. Tegyük fel, hogy bármely két helyiség érintkezik és van közöttük ajtó, valamint minden helyiségből nyílik ajtó a lakáson kívülre. Ekkor belső ajtó van, hiszen mindegyik helyiségből ajtó nyílik a többibe és minden ajtót kétszer számoltunk. Ugyanakkor a kívülre nyíló ajtó is van. Összesen tehát a lakásban ajtó van. Ez a szám esetén , esetén . Ebből látszik, hogy a lakásban helyiségnek biztosan kell lennie, hiszen az a) és b) által megengedett maximális ajtószám helyiségnél még nem éri el a -t. Meg kell azonban vizsgálni, hogy 5 helyiség esetén valóban lehet-e ajtó, hiszen a feltevésünket helyiség esetén nem lehet megvalósítani. Az ábrák két, a feltételeknek eleget tevő lakás alaprajzát mutatják, ahol a keresztbe húzott vonalak jelölik az ajtókat.
Tehát lehet helyiség esetén olyan elrendezést adni, amely mindhárom feltételnek eleget tesz, vagyis legalább helyiség van a lakásban. Megjegyzés. 2 pontot azok a dolgozatok kaptak, amelyek helyes eredményt és jó indoklást adtak. Hiányosak (1 pont) azoknak a dolgozatai, akik csak egy helyes tervrajzot közölték és vagy nem indokoltak, vagy ha indokoltak, akkor azt nem nézték meg, hogy kevesebb helyiség esetén nem lehet ajtó; vagy akik helyes megoldást adtak, de megelégedtek azzal, hogy elméletileg szoba esetén 5 ajtó lehet, s nem nézték meg, hogy ez a valóságban nem lehetséges, s így nem mutattak példát egy helyiséges, ajtós elrendezéssel. |