Jelöljük $n$-nel a lakásban levő helyiségek számát. Tegyük fel, hogy bármely két helyiség érintkezik és van közöttük ajtó, valamint minden helyiségből nyílik ajtó a lakáson kívülre. Ekkor $\frac{n\left(n-1\right)}{2}$ belső ajtó van, hiszen mindegyik helyiségből $n-1$ ajtó nyílik a többibe és minden ajtót kétszer számoltunk. Ugyanakkor a kívülre nyíló ajtó is van. Összesen tehát a lakásban $\frac{n\left(n-1\right)}{2}+n$ ajtó van. Ez a szám $n=4$ esetén $10$, $n=5$ esetén $15$. Ebből látszik, hogy a lakásban $5$ helyiségnek biztosan kell lennie, hiszen az a) és b) által megengedett maximális ajtószám $4$ helyiségnél még nem éri el a $12$-t. Meg kell azonban vizsgálni, hogy 5 helyiség esetén valóban lehet-e $12$ ajtó, hiszen a feltevésünket $4$ helyiség esetén nem lehet megvalósítani. Az ábrák két, a feltételeknek eleget tevő lakás alaprajzát mutatják, ahol a keresztbe húzott vonalak jelölik az ajtókat.