A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Húzzuk meg a felvett ponton keresztül a trapéz szárával párhuzamosan azt az egyenest, vagy azok egyikét, amely metszi a trapéz párhuzamos oldalait (lehet, hogy ilyen egyenes nincs, erre majd visszatérünk). Jelöljük a -n átmenő párhuzamos egyenesnek az oldallal való metszéspontját -vel, -vel való metszéspontját -fel, és legyen . Fordítsuk át az paralelogrammát úgy, hogy oldala egybeessék -vel. Ezt megtehetjük, mivel a trapéz egyenlő szárú.
új helyzete , és új helyzete , . Nyilván és . Ezután tükrözzük a és szakaszokat a paralelogramma középpontjára. Mivel a tükrözés távolságtartó és képe , képe , -é pedig , és . Így valóban a négy távolságból összerakott négyszög eleget tesz a követelménynek az eredetivel egybevágó trapézban. Most vizsgáljuk azt az esetet, amikor a ponton keresztül a szárakkal párhuzamosan húzott egyenesek egyike sem metszi a párhuzamos oldalakat. Ez akkor áll fenn, ha a pont nincs benne a és pontokon át a szárakkal párhuzamos egyenesekkel levágott paralelogrammák egyikében sem. Ehhez szükséges, hogy legyen. Ekkor és valamelyike az alap meghosszabbítására kerül és ezért a négyszög valamelyik csúcsa is a trapéz meghosszabbított oldalára esik. |