I. megoldás. Tudjuk, hogy ha egy derékszögű trapézba kör írható, akkor a kör átmérőjének hossza egyenlő a derékszögű szárnak, $AB$-nek a hosszával, s ez egyben a párhuzamos oldalak távolsága.
Jelöljük a körnek az $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ oldalakon levő érintési pontjait rendre $E$, $F$, $G$ és $H$-val. Tudjuk, hogy külső pontból a körhöz húzott érintőszakaszok hossza egyenlő, azaz $AE=AH=r\mathrm{,}BE=BF=r$ (ahol $r$ a beírt kör sugara), továbbá $CF=CG$ és $DG=DH$. Ennek alapján, ha az adott $s$ kerületből kivonjuk az $AE+AH+BE+BF=4r$ távolságot és a maradékot (ha van ilyen) megfelezzük, megkapjuk a trapéz $CD$ oldalának a hosszát. Amiből máris következik, hogy a feladatnak akkor van megoldása, ha $s-4r>0$, sőt ha $\frac{s-4r}{2}\ge 2r=CD$ azaz $s>8r$. Egyenlőség esetén $CD=2r$, azaz a trapéz négyzet.