A keresett szám kettes számrendszerbeli alakjában az utolsó előtti számjegy helyi értéke $2$. Ha elhagyjuk a szám végén álló $0$-t, ennek a számjegynek a helyi értéke $1$ lesz, tehát az átalakítás a helyi értéket $1$-gyel csökkenti ezen a pozíción.
Nézzük meg, mi történik a többi számjegy helyi értékével. A hátulról számított harmadik számjegy eredeti helyi értéke $4$. Az átalakítás után ez egy hármas számrendszerbeli szám utolsó előtti jegye lesz, tehát az új helyi értéke $3$, ami ismét $1$-gyel kisebb az eredeti helyi értéknél. Mivel mindkét helyi érték csökken, a keresett számnak biztosan vannak további $0$-tól különböző számjegyei is, hiszen a keresett szám értékét a mondott átalakítás nem változtatja meg.
A kettes számrendszerbeli alak hátulról számított negyedik számjegyének a helyi értéke $8$, ennek az új helyi értéke $9$ lesz, itt tehát $1$-gyel nő a helyi érték. Így két megfelelő számot is kapunk aszerint, hogy ezt az egységnyi növekedést az előbbi egységnyi csökkenések közül melyikkel egyenlítjük ki. Ezek a kettes számrendszerbeli $1010$ és $1100$ számok, amelyek tízes számrendszerbeli alakja $10$ és $12$, és hármas számrendszerbeli alakjuk $101$ és $110$.
Nincs is más megoldás, hiszen a kettes számrendszerbeli számok számjegyei nem lehetnek $1$-nél nagyobbak, így a helyi értékek eddig látott csökkenéséből együttvéve legfeljebb $2$ csökkenés adódhat, a további helyi értékek pedig ennél többel nőnek. Valóban, a következő számjegy eredeti helyi értéke $16$, új helyi értéke pedig $27$, a növekedés $11$. Tovább menve a különbség tovább nő, hiszen az eredeti helyi érték csak $2$-vel, az új helyi érték viszont $3$-mal szorzódik.
A keresett szám tízes számrendszerbeli alakja tehát vagy $10$ vagy $12$.