A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az első pozitív egész valamilyen sorrendben , , , . Ezek összege | | ezért ha az összeg tagjait ebben a sorrendben tíz tízes csoportra osztjuk, akkor van olyan csoport, amelyben a számok összege legalább . Ez azt jelenti, hogy bármilyen sorrendben írjuk is le az első pozitív egészet, mindig lesz tíz, a sorban egymás után következő szám, melyek összege legalább . A keresett szám tehát legalább . Ha van olyan sorrendje az első száz pozitív egésznek, amelyben bármely tíz, a sorban szomszédos szám összege legfeljebb , akkor készen vagyunk; ekkor a keresett szám éppen , ugyanis ennél nagyobb számot választva az adott sorrendre nem teljesül a feltétel. Az alábbi sorrend éppen ilyen: Itt a páratlan helyeken álló számok egyesével csökkennek -tól -ig, a páros helyeken állók pedig egyesével növekszenek -től -ig. Bármely két szomszédos szám összege vagy , vagy , így bármely tíz szomszédos szám összege vagy , attól függően, hogy a tíz szám közül az első páratlan, vagy páros helyen áll-e a sorban. A keresett szám tehát . |