Feladat: Gy.2000 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1982/március, 120. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kombinatorika, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/október: Gy.2000

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Azok, akik az első játszmát megnyerték, a második játszmában egymás ellen játszanak. Így közülük az egyiknek a második játszma végére már két győzelme lesz, nevezzük őt Győzőnek.
Ugyancsak egymás ellen játszik a második játszmában az első játszma két vesztese. Aki közülük a második játszmában is veszít, azt nevezzük Vesztőnek.
Győző és Vesztő az első két játszmában egymás ellen játszott, hiszen számukra ezek eltérő eredményre vezettek. Ez a két játékos tehát a harmadik játszmában együtt játszik, hiszen a felsorolt három mérkőzés során mindenki mindenkivel pontosan egyszer játszik egy párban. Ha a Győző-Vesztő páros megnyeri a harmadik mérkőzést, akkor Győző mindhárom mérkőzését megnyerte. Ha elvesztik a mérkőzést, akkor Vesztő lesz az, akinek mindhárom mérkőzése egyformán végződött. A feladat állítását ezzel beláttuk.

 

Megjegyzés. Megoldható a feladat az összes eset felsorolásával is, vagy az esetek több-kevesebb szimmetriáját felhasználó különválasztásával. Persze az esetek számbavételét gondosan kell végezni, hiába igaz az állítás a véletlenül kihagyott esetben, így a bizonyítása csak akkor teljes, ha valóban minden esetre érvényes eljárást adunk a szóban forgó játékos kijelölésére.