Feladat: Gy.1995 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1982/március, 119. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Maradékos osztás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/szeptember: Gy.1995

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy ha egy háromszög középvonalait meghúzzuk, ezek 4 darab, az eredetihez hasonló háromszögre osztják azt. (A hasonlóság a megfelelő szögek egyenlőségéből következik.)


Ha az eljárást újra és újra megismételjük valamelyik részháromszögre, akkor minden egyes lépésben 3-mal növeljük a részháromszögek számát. A k-adik lépés után a kapott háromszögek száma 3k+1 lesz. Mivel 1981 felírható 3k+1 alakban: 1981=3660+1, így a kívánt feldarabolást el tudjuk végezni. Természetesen más eljárás is lehetséges a felosztásra.