A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelölje a számokat nagyság szerint rendre . Elegendő megmutatni, hogy van olyan két szomszédos szám, hogy a nagyobbiknak és a kisebbiknek a hányadosa legfeljebb , hisz ez a hányados -nél nagyobb. Tegyük fel, hogy nem igaz az állítás. Megmutatjuk, hogy ekkor , ami ellentmondás. Ha az állítás nem teljesül, akkor minden és közé eső -re. Mivel a számok egészek, ez azt jelenti, hogy Mivel , így , , , , , . A kapott ellentmondás azt jelenti, hogy nem teljesülhet minden és közé eső -re, és ezt akartuk bizonyítani. Megjegyzés A megoldásban nem használtuk ki, hogy a számok különbözők. Az viszont fontos, hogy a számok egészek; erre példa az alábbi sorozat: . Ebben a sorozatban , tehát a feladat állítása nem teljesül. |