A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az első két tag összege négyzetszám, ugyanis . Így ha olyan egész, melyre , akkor Föltehető, hogy pozitív, ekkor a jobb oldalon pozitív egészek szorzata áll. Ha ez a szorzat -hatvány, akkor a tényezők is hatványai. Léteznek tehát olyan és nem negatív egészek, melyekre és , valamint . A most kapott egyenletek közül a másodikból az elsőt kivonva azaz adódik. Ismeretes, hogy minden pozitív egész szám egyértelműen bontható föl egy páratlan szám és egy természetes kitevőjű -hatvány szorzatára. Mivel , így páratlan, tehát esetünkben Emiatt és , tehát A feladat egyetlen megoldása tehát . Ekkor .
U. G. |