Válogassuk szét a dobozban levő öttel nem osztható számokat aszerint, hogy öttel osztva mennyi maradékot adnak. Ugyanazt a maradékot legfeljebb két cédulán kaphatjuk, mert ha három öttel osztva ugyanazt az $m$ maradékot adja, akkor közülük bármely kettőnek az összege öttel osztva ugyanannyi maradékot ad, mint $2m$. Márpedig ha $m$ nem osztható öttel, $2m$ sem lehet öttel osztható. Ebből az is következik, hogy ha van két azonos maradékot adó cédula, azok mellé harmadiknak már csak őket öttel osztható számra kiegészítő számot választhatunk. Tehát vagy mind a négy lehetséges maradék csak egyszer fordulhat elő, vagy csak kétféle maradék fordul elő, éspedig mindegyik legfeljebb két cédulán. Mindkét esetben legfeljebb négy cédulán állhat öttel nem osztható szám. Mindkét eset elő is fordulhat, amint azt az $\{1$, $2$, $3$, $4\}$, $\{1$, $1$, $4$, $4\}$ példák mutatják.