Kezdőlap


Feladat:	Gy.1984	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1982/január, 11. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/május: Gy.1984

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük $\sqrt[]{x - 8}$ értékét $y$ -nal, és vonjuk össze először az egyenlet bal oldalán a két szélső és a két középső tagot:

\begin{matrix} \frac{6}{y - 9} + \frac{12}{y + 9} = \frac{6 (3 y - 9)}{y^{2} - 81}; \frac{1}{y - 4} + \frac{7}{y + 4} = \frac{8 y - 24}{y^{2} - 16} . \end{matrix}

Mindkét tört számlálója osztható

2 (y - 3)

-mal, összevonásuk előtt emeljük ezt ki. Így a

\begin{matrix} \frac{2 (y - 3) [9 (y^{2} - 16) + 4 (y^{2} - 81)]}{(y^{2} - 16) (y^{2} - 81)} = 0 \end{matrix}

(2)

egyenletet kapjuk. Ennek egyik gyöke

y_{0} = 3

, további gyökei a számláló másodfokú tényezőjének a gyökei lehetnek, ha azok a nevezőnek nem gyökei. Ezek az

y_{1,2} = \pm 6

értékek valóban gyökei (2) -nek, a kapott

y_{0}

y_{1}

y_{2}

gyökök közül azonban

\sqrt[]{x - 8}

értékére csak nemnegatívak jöhetnek szóba. Tehát az egyenletnek két gyöke van,

x_{0} = 17

és

x_{1} = 44