Jelölje az ötjegyű számot $A$, a belőle a középső jegy elhagyásával kapott négyjegyű számot pedig $B$. Olyan számot keresünk, amelyre $A$ többszöröse $B$-nek. Mivel $B$ többszöröseinek a különbsége is osztható $B$-vel, így $A-10\cdot B$ is többszöröse $B$-nek. Mivel $A$ és $10\cdot B$ ugyanazzal a két számjeggyel kezdődik, a különbségük legfeljebb három jegyű. Ez azonban csak úgy lehet többszöröse a négyjegyű $B$ számnak, ha értéke 0. Ha tehát $A$ osztható $B$-vel, akkor $A=10\cdot B$.
Tudjuk, hogy $A$ és $B$ utolsó két számjegye is egyenlő. Így $A=10\cdot B$ miatt $B$ is 0-ra végződik. Emiatt $B$ tízszerese, ami $A$, 100-zal is osztható, de akkor ez $B$-re is igaz, és így $A$ 1000-rel is osztható.
A kapott feltétel már elégséges, hisz egy 1000-rel osztható öt jegyű szám középső jegyének elhagyása 10-zel való osztást jelent. A keresett számok tehát az 1000 ötjegyű többszörösei, vagyis azok az ötjegyű számok, amelyek utolsó három jegye 0.