A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük -val azt az érintési pontot, amelyen átmenő érintőtől mért távolság , és jelöljük a másik érintési pontot -vel. Ha -val vagy -vel azonos, akkor , és , tehát az állítás igaz. Különben az pontok valódi háromszöget határoznak meg, melynek -nél levő szöge a kerületi szögek tétele miatt egyenlő az -beli érintő és az egyenes közti szöggel.
Emiatt hiszen az (1) bal oldalán álló arány első tagja az egyenessel szöget bezáró szakasz hossza, második tagja a szakasz végpontjának -től mért távolsága, a jobb oldalon pedig az -beli érintővel ugyancsak szöget bezáró szakaszra írtuk fel a megfelelő mennyiségek arányát. Mivel ez az arány nem változik meg, ha értékét -ra cseréljük, nem kell a szóban forgó egyenesek és szakaszok kölcsönös helyzetét megvizsgálnunk, (1) attól függetlenül mindig igaz. Hasonlóan kapjuk, hogy ami (1 )-gyel együtt a bizonyítandó összefüggést adja.
|