A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert:
I. megoldás. Emeljük ki mindkét egyenletben az első két tag közös tényezőit, és helyére írjunk -et: Összeadva a két egyenletet, és helyére ismét -et írva, -re másodfokú egyenletet kapunk: Ebből értéke teljes négyzetté való kiegészítéssel kapható meg: tehát . Ha már tudjuk értékét, az összefüggést (1a)-ból, illetve (2a)-ból kivonva kapjuk, hogy Végül az utóbbi alapján , . Behelyettesítéssel meggyőződhetünk róla, hogy mindkét gyökpár kielégíti az eredeti egyenletrendszert.
II. megoldás. Az (1) egyenlet két oldalának a különbsége szorzattá alakítható: tehát vagy , vagy . Ha , a (2) egyenlet szerint , ami ismét teljes négyzetté való kiegészítéssel oldható meg: tehát . Ha , a (2) egyenlet (2a) alakja szerint volna, ami nyilvánvaló ellentmondás. Tehát csak az , értékek lehetnek az (1)‐(2) rendszer gyökei. Most nem kell a kapott gyököket ellenőrizni, hiszen ‐ mint láttuk ‐ mellett (1) az értékétől függetlenül teljesül, és ha , akkor értékét éppen (2) alapján határoztuk meg. |