A keresett szám kilenc jegyű. A feltétel a $k=1$ esetben nem jelent megszorítást. Ugyanez a helyzet, ha $k=9$, ugyanis az első kilenc pozitív egész összege $45$, így a $9$-cel való oszthatóság feltétele szerint valamennyi szóba jövő szám osztható $9$-cel. A továbbiakban a rövidség kedvéért a szám első $k$ jegyéből álló számot nevezzük a szám $k$-adik szeletének.
Az ötödik szelet akkor osztható $5$-tel, ha az $0$-ra vagy $5$-re végződik. Mivel a $0$-t nem használhatjuk, az ötödik jegy csak $5$ lehet.
A páros szeletek a feltétel szerint páros számok, így a keresett számban a páros helyeken a négy páros számjegy áll. A $k=2$ esetben ez már elégséges, a $k=\mathrm{4,}\mathrm{6,}8$ esetekben viszont további feltételek is szükségesek.
Ismert, hogy egy szám pontosan akkor osztható $4$-gyel, ha az utolsó kettő, $8$-cal pedig akkor, ha az utolsó három jegyéből álló szám osztható $4$-gyel, illetve $8$-cal. Utóbbi esetben azonban a százasok helyén páros szám áll ‐ ez keresett számunk hatodik jegye ‐, így a nyolcadik szelet pontosan akkor lesz $8$-cal osztható, ha a hetedik és a nyolcadik jegyből álló kétjegyű szám is ilyen.
A keresett számban a páratlan helyeken páratlan számok állnak, így a fentiek miatt a negyedik és a nyolcadik helyen nem állhat $4$-gyel osztható szám.
A harmadik szelet pontosan akkor osztható $3$-mal, ha az első három, és mivel a hatodik jegy páros, a hatodik szelet akkor osztható $6$-tal, ha az első hat számjegy összege osztható $3$-mal. A két feltétel egyidejűleg pontosan akkor teljesül, ha mind az első, mind a második három jegy összege osztható $3$-mal.
A $7$-tel való oszthatóság feltételét egyelőre még nem tudtuk felhasználni. Az eddigiek alapján két esetet különböztetünk meg aszerint, hogy a két $4$-gyel osztható páros szám közül melyik áll a hatodik helyen.