Kezdőlap


Feladat:	Gy.1945	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1981/október, 67 - 68. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/december: Gy.1945

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szövege eredetileg hibásan jelent meg, abból kimaradt a ,,páros'' szó. Így a feladatnak nincs megoldása. A keresett szám utolsó jegye ugyanis a három egymást követő szám utolsó jegyének szorzatában az egyesek helyén álló szám. Gyorsan meggyőződhetünk arról, hogy három szomszédos egész szorzata nem végződhet $8$ -ra. Ha az utolsó jegyek között szerepel az $5$ vagy a $0$ , akkor a szorzat $0$ -ra végződik. A megmaradó négy lehetőség:

\begin{matrix} 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6; 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24; 6 \cdot 7 \cdot 8 = 336; 7 \cdot 8 \cdot 9 = 504. \end{matrix}

Három egymást követő páros szám szorzata viszont lehet

87 X X X X X 8

alakú. A három szám egyike sem végződhet

0

-ra. Mivel

2 \cdot 4 \cdot 6 = 48

;

4 \cdot 6 \cdot 8 = 192

; így a három szám utolsó jegye rendre

2

4

és

6

. A számok legnagyobbika nagyobb, mint

440

, hiszen

440^{3} = 85 184 000

. A számok legkisebbike pedig kisebb, mint

450

, hiszen

450^{3} = 91 125 000

. A kapott három feltétel csupán egyetlen számhármasra teljesül:

442

;

444

;

446

. Ezek szorzata,

87 526 608

, a kívánt alakú, így a hiányzó

5

számjegy:

5

;

2

;

6

;

6

és

0

. (Sz. Cs.)