A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Mivel , így , tehát . Így . Ez viszont azt jelenti, hogy , tehát . Ismeretes, hogy egy -es számrendszerben felírt szám -cel osztva ugyanazt a maradékot adja, mint a jegyeinek összege. Mivel -es maradéka , így és 9-cel osztva csak maradékot adhat. és között egyetlen ilyen szám van, az . Erre , és, tehát ez a feladat egyetlen megoldása.
II. megoldás. Mivel , így legfeljebb négyjegyű, tehát felírható alakban, ahol , , és és közé eső természetes számok, az jegyei. Ekkor . A feltétel szerint | | (1) | Mivel , így (1)-ből , tehát A kapott feltétel a természetes számok közül egyedül az -re teljesül. Ezt (1)-be helyettesítve: Mivel , így (2)-ből tehát, A kapott feltétel a természetes számok közül egyedül -re teljesül. Ezt (2)-be helyettesítve Mivel , így (3)-ból , tehát A kapott feltétel a és a természetes számokra is teljesül, utóbbi esetben viszont volna, ami nem lehet, mert egész. Ha , akkor , tehát . Így , , , , tehát . |