A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A gép veheti a reciprokát, és a kapott -ot akárhányszor hozzáadhatja a -hoz, hiszen így mindig két különböző, már rendelkezésére álló számot ad össze. Ha már tízezerszer hozzáadta a -hoz az - ot, az utolsó összeg épp lesz. Vegye most ennek a reciprokát, és azt -szor adja hozzá az -hoz. Így kapja az számot, majd ha ehhez -szor hozzáadja az -ot, a kettőt. Innen már gyorsabban haladhat előre. A kettőhöz az egyet adogatva megkaphatja az összes pozitív egész számot. Ha pedig a pozitív egész szám reciprokához a reciprokát -szer hozzáadja, az számot kapja. Mivel itt és tetszés szerinti pozitív egészek, az eljárás minden pozitív racionális szám előállítására alkalmazható. Mást nem is állíthat elő a gép, hiszen a megengedett lépései során pozitív racionális számokból csak pozitív racionális számokat kaphat, és az első szám, ami rendelkezésére áll, pozitív racionális szám. Megjegyzés. Többen azt állították, hogy a gép a pozitív valós számokat is elő tudja állítani. Voltak, akik azzal érveltek, hogy azokat már a racionális számok meghatározzák. Akik tanulták az iskolában az ún. Dedekind szeletet, sok érvet tudtak emellett felhozni. Valóban, ha a racionális számokat be tudjuk festeni pirosra és kékre úgy, hogy minden piros-kék párból a piros kisebb a kéknél, akkor e festés mindig meghatároz egy és csakis egy valós számot. Mondhatnánk persze most azt, hogy senki sem mondta, hogy a gép festeni is tud. Mivel azonban vég nélkül működhet, rendre előállíthatja mondjuk minden -hoz azokat az számokat, amelyekre A feladat szövege viszont világosan megmondja, mit tud a gép "előállítani''. Igaz ugyan, hogy ezek a racionális számok tetszés szerinti pontossággal megközelítik a -t, sőt sorozatuk határértéke éppen , a "tetszés szerinti megközelítés'', "határérték'' fogalmak nincsenek benne a gép szótárában. Ezért a gép ugyanúgy nem tudja az összes pozitív valós számot előállítani, mint a negatív racionális számokat. Pedig az utóbbiak előállítása még egyszerűbb volna, "csak'' -gyel kellene tudni megszorozni az előállított számokat.
|