Négy emberből kettőt annyiféleképpen választhatunk ki, ahány szakaszt a síkon négy pont, mondjuk egy négyzet négy csúcsa meghatároz. Ez utóbbi hattal egyenlő, a hat szakasz ugyanis a négy oldal és a két átló. A verseny négy utolsó helyezettje egymás között tehát hat ponton osztozott, pontjaik összege így legalább hat. Az első helyezett úgy szerezhet legtöbb pontot, ha mindenkit megver, ebben az esetben hét pontja van.
Ezek szerint a második helyezettnek legalább hat és legfeljebb hat és fél pontja van. (A pontoknak félnél kisebb része nem áll elő a verseny során.) Hat és fél pontja azonban csak úgy lehetne, ha az elsőtől is legalább fél pontot szerezne, amikor is annak már legfeljebb csak $61/2$ lehetne, tehát az vagy mégsem volna első, vagy az első két helyezett pontszáma megegyezne. Egyik sem lehetséges, tehát a másodiknak hat pontja van, és ennyi az utolsó négy pontjainak az összege is. Ők tehát csak egymástól szereztek pontot, nevezetesen az ötödik nem szerzett pontot a harmadiktól, vagyis a verseny 3. helyezettje megverte az 5. helyezettet.