Feladat: Gy.1920 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1981/január, 19 - 20. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Oszthatóság, Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/szeptember: Gy.1920

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Azt a legkisebb pozitív egész A számot keressük, amelyre a

B=999A=1000A-A
A számban nincs 9-es számjegy. A B szám mindkét alakjából látható, hogy A utolsó jegye nem lehet 1, hiszen ekkor B utolsó jegye volna 9. Nem lehet 0 sem A utolsó jegye, hiszen ekkor B tizedrésze is megfelelő volna. A B szám második alakjából látható, hogy emiatt A utolsó előtti jegye sem lehet 0, hiszen ekkor az 1000A-A kivonást szokás szerint számjegyenként végezve A többi jegyétől függetlenül B utolsó előtti jegyére 9-est kapunk. Ámde ekkor A százas helyi értékű jegye sem lehet 0, mert akkor B-ben a százas helyi értékű számjegy volna 9-es. Ha tehát A-ban minden számjegyet a lehető legkisebbnek választunk, a 112-es számot kapjuk, mellette B=111888 nem tartalmaz 9-est, tehát ez a keresett szám.
 

Megjegyzés. Hasonlóan látható, hogy ha a feladatban 999 helyett a k darab 9-essel felírt számot tesszük, a keresett szám a k darab egyesből és ezeket követő k darab nyolcasból áll.