Először vizsgáljuk meg, mi lesz a keresett paralelogrammák $F$ szimmetria középpontjának mértani helye. Tudjuk, hogy $F$ a $BD$ szakasz felezőpontja. Legyen $B$ a $k$ kör egy tetszőleges rögzített pontja, és $D$ fusson végig az $e$ egyenesen. Ekkor az $F$ pontok egy $e$-vel párhuzamos egyenesen helyezkednek el, mely $e$-től fele olyan messzire van, mint a $B$. Ha $B$ végigfut a $k$ körön, akkor minden helyzetéhez tartozik egy párhuzamos egyenes, s ezek együttesen egy sávot fednek le. A sáv két határoló egyenese, $f_1$ és $f_2$ a $B$ azon két helyzetéhez tartozik, amelyik legközelebb, ill. legtávolabb van az $e$ egyenestől.