A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Húzzuk meg a háromszög -ból induló magasságvonalát. Jelöljük a talppontját -vel. Mivel a háromszög egyenlő oldalú, tartalmazza a körülírt kör középpontját és . Ha tehát az egyenest az pontból 3:2 arányban nagyítjuk, az így kapott egyenes átmegy a ponton. Ezek ismeretében a szerkesztés menete a következő.
Megrajzoljuk az szakasz Thalész‐körét. Nagyítjuk az egyenest az pontból 3/2 arányban, ez lesz az egyenes. Az egyenes és a Thalész‐kör metszéspontja, ha létrejön, adja a pontot. Az egyenes metszi ki az pontot -ből. Az sugár ismeretében megrajzoljuk a körülírt kört, amelyből egyenes kimetszi a és csúcsokat. Az háromszög nyilván megfelel a követelményeknek. Mivel a körülírt körnek átmérőegyenese, azaz szimmetriatengely, az háromszög egyenlő szárú. Az arány teljesülése miatt egyben a háromszög súlypontja is, amiből következik, hogy az háromszög egyenlő oldalú is. A megoldhatóság feltétele, hogy az egyenesnek és az távolsághoz tartozó Thalész‐körnek legyen közös pontja, ami akkor teljesül, ha az egyenesnek az szakasz felezőpontjától való távolsága legfeljebb akkora; mint . Mivel még azt is kikötöttük, hogy a pont a oldalra essék, ezért csak az a háromszög lesz megoldás, amelyre teljesül, hogy a .
|