Feladat: Gy.1889 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1980/október, 71. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/február: Gy.1889

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A második egyenlőtlenséget b-vel szorozva, majd b-t hozzáadva 1,9b<a+b<1,91b adódik. Ezt az első egyenlőtlenséggel egybevetve kapjuk, hogy 90<1,91b és 1,9b<100. Tehát 90/1,91<b<100/1,9, és mivel b egész, ebből 48≤b≤52 következik.
Erre a lehetséges öt értékre egyenként megvizsgáljuk, hogy létezik e megfelelő a, vagyis van-e egész szám 0,9 b és 0,91 b között.

 

Ha b=48, akkor 0,9b=43,2 és 0,91b=43,68, itt nincs egész.
Ha b=49, akkor 0,9b=44,1 és 0,91b=44,59, itt nincs egész.
Ha b=50, akkor 0,9b=45 és 0,91b=45,5, itt nincs egész.
Ha b=51, akkor 0,9b=45,9 és 0,91b=46,41, itt a=46.
Ha b=52, akkor 0,9b=46,8 és 0,91b=47,32, itt a=47.
 

Mivel a kapott számokra teljesülnek a kívánt egyenlőtlenségek, a feladatnak két megoldása van:
a=46,b=51,illetvea=47,b=52.