Feladat: Gy.1881 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1980/május, 214. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logikai feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/január: Gy.1881

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismert, hogy öt számból tízféle pár képezhető. Mivel a mondott összegek közt nincs három egyenlő, így mind az öt szám különböző. Jelöljük az öt számot nagyság szerint a;b;c;d;e-vel.
Összeadva a 10 összeget, 72-t kapunk. Az öt szám mindegyike négy párban szerepel, így a+b+c+d+e=72:4=18.
A tíz összeg legkisebbike nyilván a+b, legnagyobbika d+e. Így a+b=0, d+e=15, ezért c=3.
A tíz összeg közül sorrendben a második 2=a+c, ebből a=-1, és a+b=0 felhasználásával b=1.
Az összegek közül sorrendben a kilencedik 13=e+c, ahonnan e=10, d+e=15 felhasználásával d=5.
Tehát a keresett számok: a=-1, b=1, c=3, d=5, e=10.
Ellenőrizhető, hogy ezek páronkénti összege a további értékeket is megadja.