Vegyünk fel tetszőlegesen egy átmérőt, és vegyük az általa létesített két félkör egyikét. Forgassuk körbe ezt a félkört a középpont körül, és minden helyzetben számoljuk meg az általa fedett pontokat. A kapott szám akkor változik, amikor az átmérő valamelyik ponton átmegy, ilyenkor a változás 1; két szomszédos pont között a fedett pontok száma állandó. Véges sok különböző értéket kapunk tehát, amelyek mindegyikében ${180}^{\circ }$-os forgatás során a 2 millióra kiegészítő párja társul. Amiatt biztosan lesz a számok között 1 millióval egyenlő is, hiszen ha ettől különböző értékről indulunk, egyesével lépegetve csak úgy kerülhetünk a másik oldalára, ha áthaladunk rajta.