A megoldást a $2\le x\le 3$ értékek közt keressük, mivel a bal oldal csak ezekre értelmezett. A jobb oldalon $\left(x-2\right)\left(x-3\right)+1$ áll, és a szorzat értéke az adott intervallum belsejében negatív, a végpontokban nulla. Megmutatjuk, hogy a bal oldal értéke viszont legalább 1.
Egynél nem nagyobb nem negatív szám négyzetgyöke nagyobb vagy egyenlő mint maga a szám. A bal oldalon két ilyen szám négyzetgyökének összege áll, ami tehát a gyökjel alatti számok összegénél nem kisebb. Ez az összeg 1, így a bal oldal értéke valóban legalább 1. Tehát az egyenlőség csak úgy állhat fenn, ha mindkét oldal értéke 1, vagyis legfeljebb akkor, ha $x=2$ vagy $x=3$. Behelyettesítéssel látható, hogy mindkettő gyöke az egyenletnek.